Question

 如圖，已知正三棱柱的各條棱長都為a，P為上的點。（1）試確定的值，使得PC⊥AB；

     （2）若，求二面角P—AC—B的大小；

     （3）在（2）的條件下，求到平面PAC的距離。

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：以A為原點，AB為x軸，過A點與AB垂直的直線為y軸，AA₁為z軸，建立空間直角坐標系A—xyz，如圖所示，則B（a，0，0），A₁（0，0，a），C（，，0），設P（x，0，z）

    （1）由，得

    即，∴P為A₁B的中點

    即時，PC⊥AB .                              ……………………3分

    （2）當時，由，得（x，0，z－a）

    即

    設平面PAC的一個法向量

    則，即

    即

    取，則

    ∴

    又平面ABC的一個法向量為

    ∴

    ∴二面角P—AC—B的大小為180°－120°=60°………………7分

    （3）設C₁到平面PAC的距離為d

    則

    即C₁到平面PAC的距離為.                ……………………10分

 

注：以上答案只能是個參考。