Question

 (本題滿分10分) 如圖，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中給定 AB=AD =2，，，

（Ⅰ）求三棱錐Ａ－BCD的體積；

（Ⅱ）求點Ａ到BC的距離．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）　　　　　　（Ⅱ）

【解析】本題考查的知識點是空間點、線、面的距離計算，棱錐的體積，其判斷AE⊥平面BCD（即AE是平面BCD上的高）及判斷AF垂直BC（即AF長為點A到BC的距離）是解答本題的關鍵。

（I）由已知中，用一付直角三角板拼成一直二面角A-BD-C，若其中給定 AB=AD=2，∠BCD=90°，∠BDC=60°，我們利用面面垂直的性質，我們易求出三棱錐A-BCD的高AE的長，及底面△BCD的面積，代入棱錐體積公式，即可得到答案．

（II）過E點做EF∥CD，利用線面垂直的性質及判定定理，我們易判斷AF即為點A到BC的距離，在RT△AEF中，求出AE及EF值后，利用勾股定理，我們易求出AF的值．