Question

為了減少碳排放量，某工廠進行技術改造，改造后生產甲產品 過程中記錄產量x（噸）與相應的煤消耗量y（噸）數據如下表：

X	3	4	5	6
Y	5 2	3	4	9 2

（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上面的數據，求出y關于x的線性回歸方程

?

y

=bx+a；
（3）已知該廠技術改造前10噸甲產品需要煤12噸，試根據第二問求出的線性回歸方程，預測生產10噸甲產品需要煤比技改前降低多少噸煤？

Answer 1

分析：（1）散點圖如圖；
（2）求出x，y的平均數，代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸直線的方程的系數，寫出回歸直線的方程，得到結果；
（3）將x=10代入，即可求得生產10噸甲產品需要煤比技改前降低的煤的噸數．

解答：解：（1）散點圖如圖；
（2）∵由題意知

.

x

=

3+4+5+6

4

=4.5，

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5，n

.

x

.

y

=63，n

.

x

2=81

4

i=1

xiyi=

133

2

，

4

i=1

x

2 i

=86，∴b^=0.7，a^=3.5-0.7×4.5=3.5-3.15=0.35
∴要求的線性回歸方程是y=0.7x+0.35，
（3）技改后，當x=10時，y=0.7×10+0.35=7.35
12-7.35=4.65噸，即預測生產10噸甲產品需要煤比技改前降低4.65噸煤．

點評：本題考查散點圖，考查線性回歸方程的求法，考查利用線性回歸方程進行預測，屬于基礎題．