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【題目】我國古代科學家祖沖之兒子祖暅在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”(“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高)，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等.已知某不規則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規則幾何體的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

首項把三視圖轉換為幾何體，得該幾何體表示左邊是一個棱長為2的正方體，右邊是一個長為1，寬和高為2的長方體截去一個底面半徑為1，高為2的半圓柱，進一步利用幾何體的體積公式，即可求解，得到答案.

根據改定的幾何體的三視圖，可得該幾何體表示左邊是一個棱長為2的正方體，右邊是一個長為1，寬和高為2的長方體截去一個底面半徑為1，高為2的半圓柱，

所以幾何體的體積為，故選A.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】十九世紀末，法國學者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”，即“在一個圓內任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個圓的內接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機半徑”、“隨機端點”、“隨機中點”三個合理的求解方法，但結果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強烈地刺激了概率論基礎的嚴格化．已知“隨機端點”的方法如下：設A為圓O上一個定點，在圓周上隨機取一點B，連接AB，所得弦長AB大于圓O的內接等邊三角形邊長的概率．則由“隨機端點”求法所求得的概率為（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中.

(1)當時，求函數在上的最大值和最小值；

(2)若函數為上的單調函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年，中華人民共和國成立70周年，為了慶祝建國70周年，某中學在全校進行了一次愛國主義知識競賽，共1000名學生參加，答對題數（共60題）分布如下表所示：

組別

頻數

10

185

265

400

115

25

答對題數近似服從正態分布，為這1000人答對題數的平均值（同一組數據用該組區間的中點值作為代表）.

（1）估計答對題數在內的人數（精確到整數位）.

（2）學校為此次參加競賽的學生制定如下獎勵方案：每名同學可以獲得2次抽獎機會，每次抽獎所得獎品的價值與對應的概率如下表所示.

獲得獎品的價值（單位：元）

0

10

20

概率

用（單位：元）表示學生甲參與抽獎所得獎品的價值，求的分布列及數學期望.

附：若，則，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知，分別為線段，的中點，與所成角的大小為90°，且.

求證：（1）平面平面；

（2）平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（Ⅰ）若在內單調遞減，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若函數有兩個極值點分別為，，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】九章算術給出求羨除體積的“術”是：“并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“廣”指羨除的三條平行側棱的長，“深”指一條側棱到另兩條側棱所在平面的距離，“袤”指這兩條側棱所在平行線之間的距離，用現代語言描述：在羨除中，，，，，兩條平行線與間的距離為h，直線到平面的距離為，則該羨除的體積為已知某羨除的三視圖如圖所示，則該羨除的體積為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求直線和圓的普通方程；

（2）已知直線上一點，若直線與圓交于不同兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知P是圓A：上任意一點，B的坐標為，線段BP的垂直平分線和半徑AP交于點Q.當點P在圓A上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）若直線不經過點與曲線C交于M，N兩點，且直線TM，TN的斜率之和為2，求證：直線l過定點.

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