Question

【題目】已知曲線 （t為參數），以原點為極點，以x正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 ．
（Ⅰ）寫出曲線C1的普通方程，曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若M（1，0），且曲線C1與曲線C2交于兩個不同的點A，B，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）將y= t，代入x=1+ t，整理得x﹣y﹣1=0，則曲線C1的普通方x﹣y﹣1=0；

曲線 ，則1= +ρ2sin2θ．

由 ，則曲線C2的直角坐標方程 ；

（Ⅱ）由 ，整理得：3x2﹣4x=0，解得：x=0或x= ，

則A（0，﹣1），B（ ， ），

∴丨MA丨= = ，丨MB丨= = ，

∴丨AB丨= = ，

∴ = = ，

∴ 的值 ．

【解析】（Ⅰ）消去參數t，即可求得C1的普通方程，由 ，化簡即可求得曲線C2的直角坐標方程；（Ⅱ）將曲線C1代入曲線C2的方程，求得A和B點坐標，根據兩點之間的距離公式，即可求得 的值．