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如圖所示，在△ABC中，，AD與BC交于M點，設=a，  =b．

(1)用a，b表示；

(2)在已知線段AC上取一點E，在線段BD上取一點F，使EF過點M．設，求證：=1．

解：(1)設=ma+nb，則

=ma+nb-a=(m-1)a+nb．

由三點A，M，D共線，則AM，AD共線．

故有m+2n=1  

而=(m-)a+nb,

=a+b．

由三點C，M，B共線，則共線．

故有4m+n=1．

聯立有．

故．

(2)=（-p）a+b,

=qb-pa=-pa+qb,

又共線，．

即得=1成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在△ABC，已知AB=
4
6
3
，cosB=
6
6
，AC邊上的中線BD=
5
，求：
（1）BC的長度；
（2）sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在△ABC中，點D是邊AB的中點，則向量
DC
=（　�。�
A、
1
2
BA
+
BC
B、
1
2
BA
-
BC
C、-
1
2
BA
-
BC
D、-
1
2
BA
+
BC

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
3
，在∠BAC內作射線AM交BC于點M，則BM＜1的概率為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD⊥BC于D，則
AD
=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
3
，在∠BAC內作射線AM交BC于點M，求BM＜1的概率．

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