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已知函數.下列命題:(  )
①函數的圖象關于原點對稱; ②函數是周期函數;
③當時,函數取最大值;④函數的圖象與函數的圖象沒有公共點,其中正確命題的序號是

A.①③ B.②③C.①④D.②④

C

解析試題分析:①函數的圖象關于原點對稱,此命題正確,因為函數滿足,,故函數為奇函數,所以函數的圖象關于原點對稱;②函數是周期函數不正確,因為分母隨著自變量的遠離原點,趨向于正窮大,所以函數圖象無限靠近于軸,故不是周期函數;③當時,函數取最大值,由函數的圖象可以看出,當時,函數不是最大值,另外可用導數法,求出函數的導函數,,當,故當時,函數不是最大值,此命題不正確;④函數的圖象與函數的圖象沒有公共點,由圖像可以看出,函數的圖象與函數的圖象沒有公共點,此命題正確.

考點:函數的周期性;函數單調性的判斷與證明;利用導數研究函數的單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:單選題

曲線處的切線平行于直線,則點的坐標為(   )

A. B.
C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

如圖,是函數圖像上一點,曲線在點處的切線交軸于點,軸,垂足為. 若的面積為,則 滿足關系式( )

A. B. C. D. 

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

是可導函數,且,則(   )

A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

,若,則(   )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

函數在區間上的最大值和最小值分別為

A. B. C. D. 

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知函數的極大值點和極小值點都在區間內,則實數的取值范圍是(   )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

若函數的導函數在區間上是增函數,則函數在區間上的圖象可能是

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

函數f(x)的圖象如圖所示,下列數值排序正確的是(  ).

A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2)
B.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2)
C.0<f(3)<f′(2)<f(3)-f(2)
D.0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3)

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