精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設函數f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．

（1）當a＝1時，求不等式f（x）＞3x+2的解集；

（2）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將f（x）＞3x+2化簡，解絕對值不等式；

（2）解不等式f（x）≤0用a表示，同一個不等式的解集相等，得到a．

（1）當a＝1時，f（x）＝|x﹣1|+3x＞3x+2，可化為|x﹣1|＞2．由此可得 x＞3或x＜﹣1．

故不等式f（x）＞3x+2的解集為{x|x＞3或x＜﹣1}．

（2） 由f（x）≤0得：|x﹣a|+3x≤0

此不等式化為不等式組：或 ．即 a≤x≤，或x≤﹣，

因為a＞0，所以不等式組的解集為{x|x≤﹣}，由題意可得﹣＝﹣1，故a＝2

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業生產某種商品噸，此時所需生產費用為（）萬元，當出售這種商品時，每噸價格為萬元，這里（為常數，）

（1）為了使這種商品的生產費用平均每噸最低，那么這種商品的產量應為多少噸？

（2）如果生產出來的商品能全部賣完，當產量是120噸時企業利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的圖象的頂點坐標為，且過坐標原點.數列的前項和為，點在二次函數的圖象上.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，數列的前項和為，若對恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）在數列中是否存在這樣一些項：，這些項都能夠構成以為首項，為公比的等比數列？若存在，寫出關于的表達式；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點F為拋物線的焦點，點A在拋物線E上，

點B在x軸上，且是邊長為2的等邊三角形。

（1）求拋物線E的方程；

（2）設C是拋物線E上的動點，直線為拋物線E在點C處的切線，求點B到直線距離的最小值，并求此時點C的坐標。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6，上欄與下欄的框內高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800，設該鋁合金窗的寬和高分別為，鋁合金窗的透光部分的面積為.

（1）試用表示；

（2）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場對顧客實行購物優惠活動，規定 ：一次購物總額

1）如果不超過500元，那么不予優惠；

2）如果超過500元但不超過1000元，那么超過500元部分按標價給予8折優惠；

3）如果超過1000元，那么其中超過500不超過1000元給予8折優惠，超過1000元部分給予5折優惠.設一次購物標價總額為x元，優惠后實際付款額為f(x)元.

（1）試寫出f(x)的解析式；

（2）如果某顧客實際付款額為1600元，在這次優惠活動中他實際付款額比購物標價總額少支出多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知圓A：(x＋3)2＋y2＝100，圓A內一定點B(3，0)，圓P過B且與圓A內切，則圓心P的軌跡方程為_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于圓周率，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請名同學，每人隨機寫下一個都小于1的正實數對；再統計兩數能與1構成鈍角三角形三邊的數對的個數；最后再根據統計數來估計的值.假如統計結果是，那么可以估計（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，點，點在線段的中垂線上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视