(本題滿分12分)
設函數(a>0,b,cÎR),曲線
在點P(0,f (0))處的切線方程為
.
(Ⅰ)試確定b、c的值;
(Ⅱ)是否存在實數a使得過點(0,2)可作曲線的三條不同切線,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(Ⅰ). (Ⅱ)當
時,過點(0,2)可作曲線
的三條不同切線.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由得
,
, ……2分
又由曲線在點P(0,
)處的切線方程為
,得
,
,故
.……4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
.
設存在實數a使得過點(0,2)可作曲線的三條不同切線,并設切點為
.
則切線的斜率為,
切線方程為,
.
∵切線過點(0,2),∴.
于是得, (*) ……6分
由已知過點(0,2)可作曲線的三條不同切線,則方程(*)應有三個不同實數根.
令,則
.
令,得
或
.……8分
由于,所以函數
在區間
上為增函數,在區間
上為減函數,在區間
為增函數,所以函數
在
處取極大值
,在
處取極小值
.
要使方程(*)有三個不同實數根,,得
.……11分
綜上所述,當時,過點(0,2)可作曲線
的三條不同切線.……12分
注:如有其它解法,斟情給分.
考點:本題主要考查導數的幾何意義,應用導數研究函數的單調性及極值,簡單不等式解法。
點評:典型題,本題屬于導數應用中的基本問題,(2)作為存在性問題,先假定存在實數a使得過點(0,2)可作曲線的三條不同切線,通過研究函數的單調性,認識函數特征,轉化成只需使方程
有三個不同實數根,得到a的不等式。
科目:高中數學 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年上海市金山區高三上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR
},B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實數a的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年安徽省高三10月月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設函數(
,
為常數),且方程
有兩個實根為
.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年重慶市高三第二次月考文科數學 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形
是邊長為
的正方形,
,
為
上的點,且
⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大;
(Ⅲ)求點到平面
的距離.
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