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（本題滿分12分）
底面邊長為2的正三棱錐,其表面展開圖是三角形，如圖，求△的各邊長及此三棱錐的體積.

邊長為4，體積為．

解析試題分析：由于展開圖是，分別是所在邊的中點，根據三角形的性質，是正三角形，其邊長為4，原三棱錐的側棱也是2，要求棱錐的體積需要求出棱錐的高，由于是正棱錐，頂點在底面上的射影是底面的中心，由相應的直角三角形可求得高，得到體積．
試題解析：由題意中，，，所以是的中位線，因此是正三角形，且邊長為4．

即，三棱錐是邊長為2的正四面體
∴如右圖所示作圖，設頂點在底面內的投影為，連接，并延長交于
∴為中點，為的重心，底面
∴，，
【考點】圖象的翻折，幾何體的體積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖是多面體和它的三視圖．

(1)若點是線段上的一點，且,求證：;
(2)求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
底面邊長為2的正三棱錐,其表面展開圖是三角形，如圖，求△的各邊長及此三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面，，，
且是的中點，.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求此多面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點)

(1)求證：MN∥平面CDEF；
(2)求多面體A－CDEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若側棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在五面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面，，，，，是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求五面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

三棱錐的各頂點都在一半徑為的球面上，球心在上，且有，底面中，則球與三棱錐的體積之比是       ．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為 ▲ 

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