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在經濟學中，函數f(x)的邊際函數Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x)。某公司每月最多生產100臺報警系統裝置，生產x臺的收入函數為（單位：元），其成本函數為（單位：元），利潤是收入與成本之差。（1）求利潤函數P(x)及邊際利潤函數MP(x)；（2）利潤函數P(x)與邊際利潤函數MP(x)是否具有相等的最大值？（3）你認為本題中邊際利潤函數MP(x)取最大值的實際意義是什么？高考資源網

(Ⅰ)   (Ⅱ) 不具有相等的最大值。高資源網

  （Ⅲ）略


解析:

（1）

  

  （2）當x=62或63時，（元）高考資源網

又是減函數當x=1時，與不具有相等的最大值。高考資源網

（3）邊際利潤函數當x=1時取最大值，說明生產第2臺與生產第1臺的總利潤差最大，即第2臺報警系統利潤最大。是減函數，說明隨著產量的增加，每臺利潤與前一臺利潤相比較，利潤在減少。高考資源網

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

19、在經濟學中，函數f（x）的邊際函數定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某公司每月生產x臺某種產品的收入為R（x）元，成本為C（X）元，且R（x）=3000x-20x2，C（x）=500x+4000（x∈N*）．現已知該公司每月生產該產品不超過100臺．
（I）求利潤函數P（x）I以及它的邊際利潤函數MP（x）；
（II）求利潤函數的最大值與邊際利潤函數的最大值之差．

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科目：高中數學 來源： 題型：

11、某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產值函數為R（x）=3 700x+45x2-10x3（單位：萬元），成本函數為C（x）=460x+5 000（單位：萬元），又在經濟學中，函數f（x）的邊際函數Mf（x）定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x）．
（1）求利潤函數P（x）及邊際利潤函數MP（x）；（提示：利潤=產值-成本）
（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？
（3）求邊際利潤函數MP（x）的單調遞減區間，并說明單調遞減在本題中的實際意義是什么？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某飛機制造公司一年中最多可生產某種型號的飛機100架．已知制造x架該種飛機的產值函數為R（x）=3000x-20x2（單位：萬元），成本函數C（x）=500x+4000（單位：萬元）．利潤是收入與成本之差，又在經濟學中，函數f（x）的邊際利潤函數Mf（x）定義為：Mf（x）=f（x+1）-f（x）
（1）求利潤函數P（x）及邊際利潤函數MP（x）；（利潤=產值-成本）
（2）問該公司的利潤函數P（x）與邊際利潤函數MP（x）是否具有相等的最大值？

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科目：高中數學 來源： 題型：

19、在經濟學中，函數f（x）的邊際函數為Mf（x），定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x），某公司每月最多生產100臺報警系統裝置．生產x臺的收入函數為R（x）=3000x-20x2（單位元），其成本函數為C（x）=500x+4000（單位元），利潤等于收入與成本之差．
①求出利潤函數p（x）及其邊際利潤函數Mp（x）；
②求出的利潤函數p（x）及其邊際利潤函數Mp（x）是否具有相同的最大值；
③你認為本題中邊際利潤函數Mp（x）最大值的實際意義．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的產值為R（x）=3700x+45x2-10x3（萬元），成本函數為C（x）=460x+5000（萬元）．又在經濟學中，函數f（x）的邊際函數Mf（x）定義為M f（x）=f（x+1）-f（x）求：
（1）利潤函數p（x）及邊際利潤函數M p（x）；
（2）年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

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