Question

已知為銳角，且，函數，數列{}的首項.
（Ⅰ）求函數的表達式；
（Ⅱ）求數列的前項和.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題是三角函數和數列的一道綜合題，考查二倍角公式、特殊角函數值以及等比數列的通項公式和錯位相減法求和等基礎知識，考查分析問題、解決問題的能力，考查計算能力.第一問，因為表達式中有，而已知，正好符合二倍角公式，所以先利用這個公式求出，由于為銳角，而，所以，將角代入中，可以求出；第二問，先利用構造法構造一個等比數列，利用等比數列的通項公式，求出，再求，要求，先把分開用2部分表示，一部分符合錯位相減法，另一部分是等差數列，最后把這2部分的和加在一起即可.
試題解析：⑴   又∵為銳角,
∴   ∴                 5分
（2） ∵，     ∴
∵    ∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列。
可得，∴，                      9分
所以，
下面先求的前項和


兩式相減，得


      12分
12分
考點：1.二倍角公式；2.特殊角的三角函數值；3.構造法求通項公式；4.錯位相減法；5.分組求和；6.等差、等比數列的求和公式.