Question

（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.
已知函數；，
（1）當為偶函數時，求的值。
（2）當時，在上是單調遞增函數，求的取值范圍。
（3）當時，（其中，），若，且函數的圖像關于點對稱，在處取得最小值，試探討應該滿足的條件。

Answer 1

（1），；（2），；
（3），。

本試題主要考查了三角函數的圖像與性質的綜合運用，奇偶性和單調性以及對稱性的綜合問題。
（1）因為函數為偶函數，所以，
所以解得，
（2）將函數化為單一三角函數

然后根據正切函數性質得到單調區間。
（3）
因為，所以與不能同時成立，
由的圖像關于點對稱知道，，解得參數的值。
解：（1）因為函數為偶函數，所以， 2分
，，
所以，4分
（2）6分
，其中，所以，
8分

由題意可知：，，
所以，10分
（3）



12分
因為，所以與不能同時成立，不妨設，，
所以 ，其中；
由的圖像關于點對稱，在處取得最小值，，, ，  所以，，①
14分
由的圖像關于點對稱知道，，，，又因為在處取得最小值，
所以，，
所以 ②
16分
由①②可知，，。18分