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設D是由直線x=±π和y=±1所圍成的矩形區域，E是D內函數y=cosx圖象上方的點構成的區域，向D中隨機投一點，則該點落入E（陰影部分）中的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由已知中D是圖中所示的矩形區域，E是D內函數y=cosx圖象上方的點構成的區域，分別求出D的面積和E的面積，代入幾何概型概率計算公式，即可得到答案．
解答：解：∵矩形ABCD區域D的面積S=2×2π=4π
根據對稱性可知圖中陰影部分兩處標注I的面積相等，兩處標注II的面積相等，把x軸下方的I補到x軸上方的I，x軸下方的II補到x軸上方的II，
則陰影部分的面積與x軸上方的矩形面積相等，長寬分別為1，2π，即面積為1×2π=2π
∴由幾何概率的求解公式可得，P=
故選C

點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中利用積分公式，根據余弦函數的對稱性計算出陰影部分的面積是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
9
=1上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且
PM
=2
MQ
，點M的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點D（0，-2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點(0，-
4
17
)且平行于x軸的直線上一動點，滿足
ON
=
OA
+
OB
（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年青海省片區高三年級大聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+
y2
9
=1上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且
PM
=2
MQ
，點M的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點D（0，-2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點(0，-
4
17
)且平行于x軸的直線上一動點，滿足
ON
=
OA
+
OB
（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.

（1）求曲線C的方程；

（2）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年浙江省寧波二中高三（上）期始數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點D（0，-2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于x軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由．

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