Question

設P表示平面圖形，m（P）是P表示的圖形面積．知A={（x，y）|（x-a）²+（y-b）²≤r²}，B={（x，y）|2x+3y-5≤0}，且m（A∩B）=m（A），則下列恒成立的是

1. A.
   2a+3b-5≤0
2. B.
   2a+3b-5≥0
3. C.
   2a+3b-5=0
4. D.
   2a+3b-5＜0

Answer 1

C
分析：如圖，m（A∩B）表示陰影部分的面積，要使m（A∩B）=m（A），根據圓的對稱性可知，直線2x+3y-5=0必定經過圓心，從而得出圓心的坐標適合直線的方程，得出答案．
解答：解：如圖，m（A∩B）表示陰影部分的面積，
要使m（A∩B）=m（A），
根據圓的對稱性可知，圓心在直線2x+3y-5=0，
∴2a+3b-5=0，
故選C．
點評：本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區域、圓的方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．