Question

�；�魚塘是廣東省珠江三角洲一種獨具地方特色的農業生產形式，某研究單位打算開發一個桑基魚塘項目，該項目準備購置一塊占地1800平方米的矩形地塊，中間挖成三個矩形池塘養魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹，魚塘周圍的基圍寬均為米，如圖所示，池塘所占面積為S平方米，其中2a∶b=1∶2。
(Ⅰ) 試用x，y表示S；
(Ⅱ) 若要使S最大，則x，y的值各為多少？

Answer 1

解：(Ⅰ)由題可得：xy=1800，b=2a，則y=a+b+6=3a+6
S=（x-4）a+（x-6）×b=（3x-16）a=（3x-16）=1832-6x-y
(Ⅱ)方法一：
當且僅當6x=y，即x=40，y=45時，S取得最大值1352
方法二：
當且僅當，即x=40時取等號，S取得最大值。此時=45。