Question

已知cosα=-

1

4

，α∈(

π

2

＜α＜π)，則sin2α=

-

15

8

．

Answer 1

分析：由條件求得sinα 的值，再由sin2α=2sinαcosα，運算求得結果．

解答：解：∵已知cosα=-

1

4

，α∈(

π

2

＜α＜π)，∴sinα=

15

4

，
∴sin2α=2sinαcosα=2×

15

4

×（-

1

4

）=-

15

8

，
故答案為 -

15

8

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦公式的應用，屬于中檔題．