【題目】已知直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，且曲線的左焦點
在直線上.
（Ⅰ）求的極坐標方程和曲線的參數方程；
（Ⅱ）求曲線的內接矩形的周長的最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學生中隨機抽取了100人，發現樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：
支付方式 | 不大于2000元 | 大于2000元 |
僅使用A | 27人 | 3人 |
僅使用B | 24人 | 1人 |
（Ⅰ）估計該校學生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數；
（Ⅱ）從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，發現他本月的支付金額大于2000元．結合（Ⅱ）的結果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
，…，
為取自某總體的樣本，其算術平均值稱為樣本均值，一般用
表示，即
，在分組樣本場合，樣本均值的近似公式為
，其中k為組數，
為第i組的組中值，
為第i組的頻數.某單位收集到20名青年的某天娛樂支出費用數據：
79 84 84 88 92 93 94 97 98 99
100 101 101 102 102 108 110 113 118 125
若將分為五組，第一組為
，根據分組樣本計算樣本均值為（ ）
A.99.4B.143.16C.100D.11.96
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
，
，數列
滿足
，n
．
（1）若
，
，求數列的前2n項和
；
（2）若數列為等差數列，且對任意n，
恒成立．
①當數列為等差數列時，求證：數列，的公差相等；
②數列能否為等比數列？若能，請寫出所有滿足條件的數列；若不能，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列判斷錯誤的是( )
A.若隨機變量
服從正態分布
，則
B.已知直線
平面
，直線
平面
，則“
”是“
”的充分不必要條件
C.若隨機變量服從二項分布： 
， 則
D.
是
的充分不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為實現國民經濟新“三步走”的發展戰略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度．某地區在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數占當年貧困戶總數的比）為
．2015年開始，全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數占比（參加該項目戶數占 2019 年貧困戶總數的比）及該項目的脫貧率見下表：
實施項目 | 種植業 | 養殖業 | 工廠就業 | 服務業 |
參加用戶比 |
|
|
|
|
脫貧率 |
|
|
|
|
那么
年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）
A.
倍B.
倍C.
倍D.
倍
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【題目】在世界讀書日期間，某地區調查組對居民閱讀情況進行了調查，獲得了一個容量為200的樣本，其中城鎮居民140人，農村居民60人.在這些居民中，經常閱讀的城鎮居民有100人，農村居民有30人.
（1）填寫下面列聯表，并判斷能否有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關？
城鎮居民 | 農村居民 | 合計 | |
經常閱讀 | 100 | 30 | |
不經常閱讀 | |||
合計 | 200 |
（2）從該地區城鎮居民中，隨機抽取5位居民參加一次閱讀交流活動，記這5位居民中經常閱讀的人數為
，若用樣本的頻率作為概率，求隨機變量的期望.
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】BMI指數是用體重公斤數除以身高米數的平方得出的數值，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言，當BMI數值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當BMI數值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于170cm時，我們說身高較高，身高小于170cm時，我們說身高較矮.某中小學生成長與發展機構從某市的320名高中男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數據如表所示：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高（cm） | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重（kg） | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
（1）根據最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程
.利用已經求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值
（保留兩位有效數字）；
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高（cm） | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重（kg） | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
殘差 | 0.1 | 0.3 | 0.9 | ﹣1.5 | ﹣0.5 |
（2）通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數據，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤.已知通過重新采集發現，該組數據的體重應該為58（kg）.請重新根據最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.
參考公式： 
，
.
.
參考數據：
，
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
都是各項不為零的數列，且滿足
其中
是數列
的前
項和，
是公差為
的等差數列．
（1）若數列是常數列，
，
，求數列
的通項公式；
（2）若
是不為零的常數），求證：數列是等差數列；
（3）若
（
為常數，
），
．求證：對任意
的恒成立．
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