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（2013•南通二模）已知△ABC的內角A的大小為120°，面積為
3
．
（1）若AB=2
2
，求△ABC的另外兩條邊長；
（2）設O為△ABC的外心，當BC=
21
時，求
AO
•
BC
的值．
分析：（1）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，由三角形的面積公式及已知AB，可求b，c，然后再利用余弦定理可求
（2）由（1）可知BC，利用余弦定理可求b，設BC的中點為D，則
AO
=
AD
+
DO
，結合O為△ABC的外心，可得
DO
•
BC
=0，從而可求
解答：解：（1）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
于是
3
=
1
2
bcsinA=
3
4
bc，所以bc=4． …（3分）
因為c=AB=2
2
，所以b=CA=
2
．
由余弦定理得BC=a=
b2+c2-2bccosA
=
b2+c2+4
=
2+8+4
=
14
． …（6分）
（2）由BC=
21
得b2+c2+4=21，即b2+
16
b2
-17=0，解得b=1或4．…（8分）
設BC的中點為D，則
AO
=
AD
+
DO
，
因為O為△ABC的外心，所以
DO
•
BC
=0，
于是
AO
•
BC
=
AD
•
BC
=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
AC
-
AB
)=
b2-c2
2
．…（12分）
所以當b=1時，c=4，
AO
•
BC
=
b2-c2
2
=-
15
2
；
當b=4時，c=1，
AO
•
BC
=
b2-c2
2
=
15
2
．…（14分）
點評：本題主要考查了三角形的面積公式及余弦定理的應用．還考查了向量的基本運算及性質的應用．
練習冊系列答案
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（2013•南通二模）選修4-5：不等式選講
若正數a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南通二模）某籃球運動員在7天中進行投籃訓練的時間（單位：分鐘）用莖葉圖表示（如圖），圖中左列表示訓練時間的十位數，右列表示訓練時間的個位數，則該運動員這7天的平均訓練時間為
72
72
分鐘．

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9
9
．

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（2013•南通二模）選修4-2：矩陣與變換
設曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣M=
m0
n1
（m＞0）對應的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1，求矩陣M的逆矩陣M-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南通二模）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：(x-2)2+y2=4．
（1）在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別求圓C1，C2的極坐標方程及這兩個圓的交點的極坐標；
（2）求圓C1與C2的公共弦的參數方程．

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