二次函數f(x)=px2+qx+r中實數p、q、r滿足
+
+
=0,其中m＞0,
求證:(1)pf(
)＜0；
(2)方程f(x)=0在(0,1)內恒有解.
分析：第(1)問只要對式子適當變形即可證出；第(2)問是利用函數論證方程根的分布問題,只要說明函數f(x)在[0,1]上有異號函數值即可.
證明：(1)pf()=p[p()2+q·+r]
=pm[+
+
]=pm[
-
]
=p2m
=-
,
由于f(x)是二次函數,故p≠0.又m＞0,所以,pf(
)＜0.
(2)由題意,得f(0)=r,f(1)=p+q+r.①當p＞0時,由(1)知f(
)＜0.若r＞0,則f(0)＞0.又f(
)＜0,所以f(x)=0在(0,
)內有解.若r≤0,則f(1)=p+q+r=p+(m+1)(-
-
)+r=
-
＞0.又f(
)＜0,所以f(x)=0在(
,1)內有解.當p＜0時,同理可證.
科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源：2015屆新疆烏魯木齊市高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
)已知二次函數f(x)=
（1）若f（0）>0，求實數p的取值范圍
（2）在區間［－1，1］內至少存在一個實數c,使f(c)>0,求實數p的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2013屆福建省高二上學期期中考試理科數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知關于x的二次函數f(x)＝ax2－4bx＋1.
(1)設集合P＝{－1,1,2,3,4,5}和Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y＝f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數的概率；
增函數的概率．
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=0,其中m>0,求證：
)<0;
二次函數f(x)=px2+qx+r中實數p、q、r滿足
=0,其中m>0,求證:
)<0;