【題目】某商品上市30天內每件的銷售價格
元與時間
天函數關系是
該商品的日銷售量
件與時間
天函數關系是
.（1）求該商品上市第20天的日銷售金額；
（2）求這個商品的日銷售金額的最大值.
【答案】（1）750；（2）第15天時，這個商品的日銷售金額最大，最大值為900元．
【解析】試題分析：（1）每件的銷售價格
元與時間
天函數關系是
，
則上市20天，根據上述表達式可得日銷售量為25，第20天的日銷售金額是30×25=750元，即可得到結果。（2）根據題干知日銷售金額的表達式分： 
， 
時， 
=
， 
， 
時， 
=
，
分別求最值即可。
（1）該產品上市第20天的銷售價格為30元，日銷售量為25件 ，
所以該商品上市第20天的日銷售金額是30×25=750元
（2）日銷售金額為y元，則y=QP
當
， 
時，
=
，
所以當x=15時，y取得的最大值為900元；
當
， 
時，
=
，
所以當x=20時，y取得的最大值為750元，
綜上第15天時，這個商品的日銷售金額最大，最大值為900元
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數方程為
．
（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為
，判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
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【題目】某權威機構發布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”．隨后，該市某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光”社區人們的幸福度．現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：
（1）指出這組數據的眾數和中位數；
（2）若幸福度不低于9．5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！保髲倪@16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕剩�
（3）以這16人的樣本數據來估計整個社區的總體數據，若從該社區（人數很多）任選3人，記
表示抽到“極幸�！钡娜藬担�的分布列及數學期望．
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【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點,G是PB的中點.
(1)根據三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.
(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;
②證明:平面PBD⊥平面AGC.
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【題目】如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側棱與底面垂直，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AA1＝12，點D是AB的中點．
(1)求證：AC⊥B1C；
(2)求證：AC1∥平面CDB1.
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【題目】某校為了了解
兩班學生寒假期間觀看《中國詩詞大會》的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名學生進行調查，將他們觀看的時長（單位：小時）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）．
（1）分別求出圖中所給兩組樣本數據的平均值，并據此估計哪個班的學生平均觀看的時間較長；
（2）從
班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為
，從
班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為
，求
的概率．
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【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產某種產品的數量分別是1萬件、2萬件、1.3萬件，為了預測以后每個月的產量，以這三個月的產品數量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量y與月份x的關系，模擬函數可以選用二次函數或函數y＝abx＋c(其中a，b，c為常數)，已知4月份該產品的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好？并說明理由．
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【題目】某電動小汽車生產企業，年利潤
（出廠價
投入成本）
年銷售量.已知上年度生產電動小汽車的投入成本為
萬元/輛，出廠價為
萬/輛，年銷售量為
輛，本年度為打造綠色環保電動小汽車，提高產品檔次，計劃增加投入成本，若每輛電動小汽車投入成本增加的比例為
（
），則出廠價相應提高的比例為
.同時年銷售量增加的比例為
.
（1）寫出本年度預計的年利潤
（萬元）與投入成本增加的比例
的函數關系式；
（2）為了使本年度的年利潤最大，每輛車投入成本增加的比例應為多少？最大年利潤是多少？
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