Question

在等差數列{a_n}中a₃+a₄+a₅=84，a₉=73．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）對任意m∈N^*，將數列{a_n}中落入區間（9^m，9^2m）內的項的個數記為b_m，求數列{b_m}的前m項和S_m．

Answer 1

分析：（1）利用等差數列的通項公式即可得出；
（2）由9^m＜9n-8＜9^2m，得9m-1+

8

9

＜n＜92m-1+

8

9

，可得數列{a_n}中落入區間（9^m，9^2m）內的項的個數bm=92m-1-9m-1-1，利用等比數列的前n項和公式即可得出．

解答：解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，
∵a₃+a₄+a₅=84，a₉=73．
∴

3a1+9d=84 a1+8d=73

，解得

a1=1 d=9

，
∴a_n=1+（n-1）×9=9n-8．
（2）由9^m＜9n-8＜9^2m，得9m-1+

8

9

＜n＜92m-1+

8

9

，
∴數列{a_n}中落入區間（9^m，9^2m）內的項的個數bm=92m-1-9m-1，
∴S_m=b₁+b₂+…+b_m
=（9^2m-1+9^2m-3+…+9¹）-（9^m-1+9^m-2+…+9+1）
=

9(92m-1)

92-1

-

9m-1

9-1

=

92m+1-9

80

-

9m-1

8

．

點評：熟練掌握等差數列的通項公式、等比數列的前n項和公式是解題的關鍵．