Question

【題目】函數則關于的方程的實數解最多有

A. 4個 B. 7個 C. 10個 D. 12個

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：判斷f（x）的單調性，作出f（x）大致函數圖象，求出f（t）=0的解，再根據f（x）的圖象得出f（x）=t的解得個數即可得出結論．

詳解：當x＞﹣1時，=，

∴f（x）在（﹣1，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增．

∴當x=0時，f（x）取得極小值f（0）=1+a．

當x≤﹣1時，由二次函數性質可知f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調遞減，在（﹣2，﹣1]上單調遞增，

∴當x=﹣2時，f（x）取得極小值f（﹣2）=﹣1．

不妨設1+a＜0，則f（x）=0有4個解，不妨設從小到大依次為t1，t2，t3，t4，

則t1=﹣3，t2=﹣1，﹣1＜t3＜0，t4＞0．

再令1+a＜﹣3，作出f（x）的函數圖象如圖所示：

∵f[f（x）]=0，

∴f（x）=ti，（i=1，2，3，4）．

由圖象可知f（x）=﹣3有2解，f（x）=﹣1有3解，f（x）=t3有4解，f（x）=t4有3解，

∴f（f（x））=0最多有12解．

故答案為：D