Question

【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y1與投資金額x的函數關系為y1=18﹣ ，B產品的利潤y2與投資金額x的函數關系為y2= （注：利潤與投資金額單位：萬元）．
（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產品中，其中x萬元資金投入A產品，試把A，B兩種產品利潤總和表示為x的函數，并寫出定義域；
（2）在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】
（1）解：其中x萬元資金投入A產品，則剩余的100﹣x（萬元）資金投入B產品，

利潤總和f（x）=18﹣ + =38﹣ ﹣ （x∈[0，100]）．

（2）解：∵f（x）=40﹣ ﹣ ，x∈[0，100]，

∴由基本不等式得：f（x）≤40﹣2 =28，取等號，當且僅當 = 時，即x=20．

答：分別用20萬元和80萬元資金投資A、B兩種金融產品，可以使公司獲得最大利潤，最大利潤為28萬元．

【解析】（1）其中x萬元資金投入A產品，則剩余的100﹣x（萬元）資金投入B產品，根據A產品的利潤y1與投資金額x的函數關系為y1=18﹣ ，B產品的利潤y2與投資金額x的函數關系為y2= ，可得利潤總和；（2）f（x）=40﹣ ﹣ ，x∈[0，100]，由基本不等式，可得結論．