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設分別是橢圓的左右焦點，過左焦點作直線與橢圓交于不同的兩點、．

（Ⅰ）若,求的長；

（Ⅱ）在軸上是否存在一點，使得為常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由

 

【答案】

（Ⅰ）當直線與軸垂直時，,此時OA與OB不垂直。

當直線與軸不垂直時，設的方程為，

聯立直線與橢圓的方程

，整理得---------4分

∵OA⊥OB,∴

解得                                      -----6分

∴             ---------8分

（Ⅱ）設為軸上一點

---12分

若為定值，則有，解得

所以存在點使得為定值。

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設 ,分別是橢圓的左右焦點。

（1）若P是該橢圓上的一個動點，求的最值；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點A,B,且為銳角（O為坐標原點），求直線的斜率的范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

設分別是橢圓的左右焦點，若在其右準線上存在點

使得線段的垂直平分線恰好經過，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三調研理科數學試卷（4） 題型：選擇題

設分別是橢圓的左右焦點,若在其右準線上存在點,使為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�

A．  B．  C．  D．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年新疆烏魯木齊市高三第三次月考理科數學 題型：選擇題

設分別是橢圓的左右焦點，若P是該橢圓上的一個動點則最大值和最小值分別是                              （    ）

    A．           B．         C．           D．

 

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科目：高中數學 來源：2011年貴州省遵義市高二上學期期末考試數學文卷 題型：解答題

設分別是橢圓的左右焦點.

（1）若M是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

（2）設過定點（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A、B，且為鈍角，（其中O為坐標原點），求直線的余斜率的取值范圍。

 

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