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【題目】已知函數．

（1）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；

（2）若函數在上的最小值為3，求實數的值．

【答案】（1）1（2）（3）

【解析】試題分析：（1）這是一個由函數在某區間上是增函數，求參數取值范圍的問題，可轉化為其導函數在此區間上恒大于或等于0的一個恒成立問題，恒成立問題是我們所熟悉的問題，可采用分離參數法進行解答，也可由函數本身的性質作出判斷；（2）這是一個求含參函數在某區間上的最小值問題，可通過導數的符號去判斷函數的單調區間，當然一般會涉及對參數的討論，之后利用單調性則可求出函數的最小值，再由最小值為3，就可求出參數的值.

（1）∵，∴2分

∵在上是增函數

∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立 4分

令，則≤

∵在上是增函數，∴

∴．所以實數的取值范圍為7分

（2）由（1）得，

①若，則，即在上恒成立，此時在上是增函數

所以，解得（舍去） 10分

②若，令，得，當時， ，所以在上是減函數，當時， ，所以在上是增函數

所以，解得（舍去） 13分

③若，則，即在上恒成立，此時在上是減函數

所以，所以16分.

練習冊系列答案
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