Question

【題目】有一塊半徑為的正常數）的半圓形空地，開發商計劃征地建一個矩形的游泳池和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰，其中為圓心， 在圓的直徑上， 在半圓周上，如圖.

（1）設，征地面積為，求的表達式，并寫出定義域；

（2）當滿足取得最大值時，開發效果最佳，求出開發效果最佳的角的值，

求出的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時， 有最大值為.

【解析】試題分析：(1)利用 ，四邊形由一個直角三角形和一個等腰三角形組成，分別求三角形面積即可求 的表達式；（2），令，可得，利用單調性求最值即可.

試題解析： （1）連接，

在中， ，因為，

.

（2），

令，因為，所以，

所以

因為在上單調遞增，所以時有最大值為，此時.

答：（1）；

（2）當時， 有最大值為.