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【題目】已知函數f（x）=sin（3x+3φ）﹣2sin（x+φ）cos（2x+2φ），其中|φ|＜π，若f（x）在區間 上單調遞減，則φ的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：函數f（x）=sin（3x+3φ）﹣2sin（x+φ）cos（2x+2φ），其中|φ|＜π， 化簡可得f（x）=sin[（2x+2φ）+（x+φ）]﹣2sin（x+φ）cos（2x+2φ）=sin（2x+2φ）cos（x+φ）﹣sin（x+φ）cos（2x+2φ）=sin（x+φ）
由 ≤x+φ ，k∈Z
可得： ﹣φ≤x ﹣φ．
∵f（x）在區間 上單調遞減，
∴ ﹣φ ，且 ﹣φ ，
解得：2kπ≤φ ，
|φ|＜π，
∴φ的最大值為 ．
所以答案是 ．
【考點精析】利用正弦函數的單調性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《周髀算經》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為α、β，且小正方形與大正方形面積之比為4：9，則cos（α﹣β）的值為（ ）
A.
B.
C.
D.0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）若點P（1，2），設圓C與直線l交于點A，B，求|PA|+|PB|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=cos2x，二次函數g（x）滿足g（0）=4，且對任意的x∈R，不等式﹣3x2﹣2x+3≤g（x）≤4x+6成立，則函數f（x）+g（x）的最大值為（ ）
A.5
B.6
C.4
D.7

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy，直線l的參數方程是 （t為參數）．在以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系中，曲線C：ρ=4sinθ．
（1）當m=﹣1，α=30°時，判斷直線l與曲線C的位置關系；
（2）當m=1時，若直線與曲l線C相交于A，B兩點，設P（1，0），且||PA|﹣|PB||=1，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABEF所在的平面與△ABC所在的平面相互垂直，AB=4，BC= ，BC⊥BE，∠ABE= ．

（1）求證：BC⊥平面ABEF；
（2）求平面ACF與平面BCE所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：在計算時，我們發現，從第一個數開始，后面每個數與它的前面個數的差都是一個相等的常數，具有這種規律的一列數，除了直接相加外，我們還可以用下面的公式來計算它們的和，（其中：表示數的個數，表示第一個數，表示最后一個數)），那么，利用或不利用上面的知識解答下面的問題：某集團總公司決定將下屬的一個分公司對外招商承包，有符合條件的兩家企業A、B分別擬定上繳利潤，方案如下：A：每年結算一次上繳利潤，第一年上繳利潤100萬元，以后每年比前一年增加100萬元；B：每半年結算一次上繳利潤，第一個半年上繳利潤30萬元，以后每半年比前半年增加30萬元；

（1）如果承包4年，你認為應該承包給哪家企業，總公司獲利多？

（2）如果承包年，請用含的代數式分別表示兩家企業上繳利潤的總金額，請問總公司應該如何在承包企業A、B中選擇？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】點P在雙曲線 （a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦點分別為F1、F2 ， 直線PF1與以坐標原點O為圓心、a為半徑的圓相切于點A，線段PF1的垂直平分線恰好過點F2 ， 則該雙曲線的漸近線的斜率為（ ）
A.±
B.±
C.±
D.±

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOP=x，將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數f（x），則圖像大致為（）

A.
B.
C.
D.

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