Question

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售.如果當天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
頻　　數	10	20	16	16	15	13	10

(1)若花店一天購進17枝玫瑰花,求當天的利潤y(單位:元)關于當天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數解析式;

(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

①假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數;

②若花店一天購進17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率,求當天的利潤不少于75元的概率.

Answer 1

【答案】(1) y=(n∈N);(2)①76.4;②0.7.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，分析變量間的等量關系，能建立當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式．

（Ⅱ）①由已知條件利用100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得表格，能求出這100天的日利潤（單位：元）的平均數．

②利潤不少于75元，當且僅當日需求量不少于16枝，由此能求出當天的利潤不少于75元的概率．

試題解析：

(1)當日需求量n≥17時,利潤y=85.

當日需求量n<17時,利潤y=10n-85.

所以y關于n的函數解析式為

y=(n∈N).

(2)①這100天中有10天的日利潤為55元,20天的日利潤為65元,16天的日利潤為75元,54天的日利潤為85元,所以這100天的日利潤的平均數為×(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.

②利潤不低于75元當且僅當日需求量不少于16枝.故當天的利潤不少于75元的概率為P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.