設函數

定義在

上,對于任意實數

,恒有

,且當

時,

(1)求證:

且當

時,

(2)求證:

在

上是減函數;
(3)設集合

,

,
且

, 求實數

的取值范圍。
(3)

(1)證明:

,

為任意實數,
取

,則有


當

時,

,

,


……2分
當

時,

,則

取

則
則

……6分
(2)證明:由(1)及題設可知,在

上


,




…………8分


所以

在

上是減函數…………9分
(3)解:在集合

中

由已知條件,有


,即

…………12分
在集合

中,有



,則拋物線

與直線

無交點


,

,

即

的取值范圍是

…………15分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

(1)求

的定義域; (2)求

的值域; (3)求

的單調遞減區間。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知集合

(1)求集合A;
(2)求函數

的值域
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(Ⅰ)當

時,求

的極值;
(Ⅱ)若

在區間

上是增函數,求實數

的取值范圍
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

的定義域為集合A,

(1)若

,求a
(2)若全集

,a=

,求

及

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知

為一次函數,

,且滿足

(1)求

的表達式
(2)若函數

有零點,求

的取值范圍.
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