如圖三棱錐
中，
，
是等邊三角形.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若二面角
的大小為
，求
與平面
所成角的正弦值.
(I) 詳見解析；（II）
．
解析試題分析：(I) 求證：
，只需證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面，注意到，是等邊三角形，可考慮取
的中點
，連接
，只需證
面
即可，顯然易證，從而可得；（II）若二面角
的大小為，求與平面所成角的正弦值，首先確定二面角的平面角，由（I）可知，
即為二面角的平面角，所以
，求與平面所成角的正弦值，關鍵是找在平面上的射影，注意到平面
平面
，可過點
作
，則
面
，則
為與平面所成角，為了便于計算，可設
，從而求出與平面所成角的正弦值．
試題解析：（I）取的中點，連接
. 2分
是等邊三角形，
， 4分
又
，
面
，
6分
（II）由（I）及條件知，二面角
的平面角為， 8分
過點作，由（I）知
面，
， 又
，
面， 10分
為與平面所成角， 11分
令，則
，
. 14分
考點：線線垂直，線面垂直，二面角，線面角．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F分別是AC和BC邊的中點，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
（2）求棱錐E-DFC的體積；
（3）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？如果存在，求出
的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）如圖，在四面體A?BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點.
（1）證明：平面ABC
平面ADC；
（2）若ÐBDC=60°，求二面角C?BM?D的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長為5的正方形，AE
平面CDE，AE=3.
(1)若
為
的中點，求證：
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值．
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為正方形，平面
為等腰梯形，
，
，
，
.
平面
；
與平面
所成角的正弦值. 
中，底面
是正方形，
是
的中點，
是棱
上任意一點.
；
，求
的棱長為
，線段
上有兩個動點
，且
，則下列結論中錯誤的是( )
的體積為定值
的大小為定值
所成角為定值
中,
分別是
的中點,
.
;
所成角的正弦值.
中，底面
是個邊長為
的正方形，側棱
底面
，
是
的中點.
平面
；
的體積.