Question

【題目】如圖，在三棱錐中，、、分別為棱、、的中點，平面，，，，則（ ）

A.三棱錐的體積為

B.直線與直線垂直

C.平面截三棱錐所得的截面面積為

D.點與點到平面的距離相等

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

根據錐體的體積公式可判斷A選項的正誤；假設，推導出平面，結合題意可判斷B選項的正誤；取的中點，計算出四邊形的面積，可判斷C選項的正誤；證明出平面，可判斷D選項的正誤.

對于A選項，、分別為、的中點，則，且，

平面，平面，

為的中點，，，

所以，，A選項正確；

對于B選項，平面，平面，，

又，即，，平面，

、分別為、的中點，，平面，

平面，，

平面，平面，，

，平面，平面，，

假設，，平面，

而過點有且只有一條直線與平面垂直，故B選項錯誤；

對于C選項，取的中點，連接、，

、分別為、的中點，且，

同理可得且，且，

所以，四邊形為平行四邊形，則平面截三棱錐所得的截面為平行四邊形，

易知，且，，所以，，

故C選項正確；

對于D選項，，平面，平面，平面，

所以，點與點到平面的距離相等，故D選項正確.

故選：ACD.