精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數且.

（1）若函數區間上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）設函數， 為自然對數的底數.若存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）函數單調遞增轉化為導數恒為正值，分類討論求即可；（2）分離參數，轉化為求函數的最值，利用導數即可求出最值。

試題解析：（1）當時，函數是上的單調遞增函數，符合題意；

當時，由，得，

∵函數在區間內單調遞增，

∴，則.

綜上所述，實數的取值范圍是.

（另由對恒成立可得，當時，符合；

當時， ，即，∴.

綜上）

（2）∵存在，使不等式成立，

∴存在，使成立.

令，從而，

.

由（1）知當時， 在上遞增，∴.

∴在上恒成立.

∴，

∴在上單調遞增.

∴，∴.

實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（﹣1，0）．
（1）求向量 的長度的最大值；
（2）設α= ，且 ⊥（ ），求cosβ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）當a＞1時，求證：函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（Ⅱ）若函數y=|f（x）﹣t|﹣1有三個零點，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場預計全年分批購入每臺價值2000元的電視機共3600臺，每批購入的臺數相同，且每批均須付運費400元，儲存購入的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值（不含運費）成正比．若每批購入400臺，則全年需用去運費和保管費43600元．現在全年只有24000元可用于支付運費和保管費，請問能否恰當安排每批進貨的數量，使這24000元的資金夠用？寫出你的結論，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個函數中，在（0，1）上為增函數的是（ ）
A.y=﹣log2x
B.y=sinx
C.
D.y=arccosx

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在下列4個函數：① ；②y=sinx；③y=﹣tanx；④y=﹣cos2x、其中在區間 上增函數且以π為周期的函數是（把所有符合條件的函數序列號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解關于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=a﹣ （a∈R）．
（1）請你確定a的值，使f（x）為奇函數；
（2）用單調性定義證明，無論a為何值，f（x）為增函數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}的通項公式為an=2n﹣1（n∈N*），且a2 ， a5分別是等比數列{bn}的第二項和第三項，設數列{cn}滿足cn= ，{cn}的前n項和為Sn
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）是否存在m∈N* ， 使得Sm=2017，并說明理由
（3）求Sn ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视