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設f(x)=
-
x+4
x+2
，x∈[-
1
2
，0]
-4x+
3
2
，x∈(0，1]
，則f（x）的最小值為（　�。�
分析：分別求出x∈[-
1
2
，0]，x∈（0，1]上的最小值，在比較得出較小的即為最小值．
解答：解：①當x∈[-
1
2
，0]時，f（x）=-
x+4
x+2
=-
x+2+2
x+2
=-(1+
2
x+2
)，
∵x∈[-
1
2
，0]，∴
3
2
≤x+2≤2，∴1≤
2
x+2
≤
4
3
，∴2≤1+
2
x+2
≤
7
3
，∴-
7
3
≤-(1+
2
x+2
)≤-2，此時f（x）的最小值為-
7
3
．
②當x∈（0，1]時，f（x）=-4x+
3
2
單調遞減，因此當x1時，函數f（x）取得最小值f（1）=-4+
3
2
=-
5
2
．
綜上可知：函數f（x）的最小值為-
5
2
．
故選B．
點評：利用基本函數的單調性得出分段函數的兩個區間上的最小值是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
x+4，x≤0
log2x，x＞0
，則f（f（-2））=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•韶關一模）設f（x）在區間I上有定義，若對?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱f（x）是區間I的向上凸函數；若對?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
，則稱f（x）是區間I的向下凸函數，有下列四個判斷：
①若f（x）是區間I的向上凸函數，則-f（x）在區間I的向下凸函數；
②若f（x）和g（x）都是區間I的向上凸函數，則f（x）+g（x）是區間I的向上凸函數；
③若f（x）在區間I的向下凸函數，且f（x）≠0，則
1
f(x)
是區間I的向上凸函數；
④若f（x）是區間I的向上凸函數，?x1，x2，x3，x4∈I，則有f（
x1+x2+x3+x4
4
）≥
f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
4

其中正確的結論個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數列；
④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省部分重點中學高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設f（x）為定義域為R的奇函數，且f（x+2）=-f（x），那么下列五個判斷（ ）
（1）f（x）的一個周期為T=4
（2）f（x）的圖象關于直線x=1對稱
（3）f（2010）=0
（4）f（2011）=0
（5）f（2012）=0
其中正確的個數有（ ）
A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省部分重點中學高三第一次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設f（x）為定義域為R的奇函數，且f（x+2）=-f（x），那么下列五個判斷（ ）
（1）f（x）的一個周期為T=4
（2）f（x）的圖象關于直線x=1對稱
（3）f（2010）=0
（4）f（2011）=0
（5）f（2012）=0
其中正確的個數有（ ）
A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

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