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已知當0≤x≤1時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍.

解：設f(x)，

∵ f(x)=，∴ 函數f(x)圖象的對稱軸為直線x=  .

(1)當  >1，即a>2時，f(x)在區間［0，1］上為增函數，

∴ f(x)在x=1處取得最大值，∴≤-5，∴ a≤-1或a≥1.

又a>2，∴ a>2.

(2)當  <0，即a<0時，f(x)在區間［0，1］上為減函數，

∴ f(x)在x=0處取得最大值，∴≤-5，∴ a≤-5或a≥1.

又a<0，∴ a≤-5.

(3)當0≤  ≤1，即0≤a≤2時，f(x)在x=  處取得最大值-4a，∴ -4a≤-5，∴ a≥  .

又0≤a≤2，∴  ≤a≤2.

綜上所述，實數a的取值范圍是a≤-5或a≥  .

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2×9x-3x+a2-a-3，當0≤x≤1時，f（x）＞0恒成立，則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x），x∈R滿足f（x+1）=af（x），a是不等于0的常數．
（1）若當0≤x≤1時，f（x）=x（1-x），求函數y=f（x），x∈[0，1]的值域；
（2）在（1）的條件下，求函數y=f（x），x∈[1，2）的解析式；
（3）在（1）的條件下，求函數y=f（x），x∈[n，n+1]，n∈N的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）已知f（x）=lg（x+1）
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（2）若g（x）是以2為周期的偶函數，且當0≤x≤1時，g（x）=f（x），求函數y=g（x）（x∈[1，2]）的反函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x），x∈R滿足f（x）=af（x-1），a是不為0的實常數．
（1）若當0≤x≤1時，f（x）=x（1-x），求函數y=f（x），x∈[0，1]的值域；
（2）若當0≤x＜1時，f（x）=x（1-x），求函數y=f（x），x∈[n，n+1），n∈N的解析式；
（3）若當0＜x≤1時，f（x）=3x，試研究函數y=f（x）在區間（0，+∞）上是否可能是單調函數？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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