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已知f(x)=
(3-a)x-1(x＜1)
logax(x≥1)
是R上的增函數，那么a的取值范圍是
 
．
分析：根據條件，分段函數每一段都是增函數，且3-a-1≤loga1，解可得答案．
解答：解：∵f(x)=
(3-a)x-1(x＜1)
logax(x≥1)
是R上的增函數，
∴
3-a＞0
a＞1
3-a-1≤
log
1
a

∴a∈（1，3）
故答案為：（1，3）
點評：本題主要考查分段函數單調性的研究，要注意單調區間不能合并．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
3+x
1+x2
，0≤x≤3
f(3)，x＞3.

（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若關于x的方程f（x）-a=0恰有一個實數解，求實數a的取值范圍；
（3）已知數列{an}滿足：0＜an≤3，n∈N*，且a1+a2+a3+…a2009=
2009
3
，若不等式f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2009）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）時恒成立，求實數p的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2014•達州一模）已知f(x)=
(3-a)x-a
logax
(x＜1)
(x≥1)
是（-∞，+∞）上的增函數，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=(
3
+sinx)(
3
+cosx)+(
3
sinx+1)(
3
cosx+1)．求函數f（x）的最大值及取最大值時相應的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•溫州一模）已知f(x)=
3
+2sinxcosx-2
3
sin2x，
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）寫出函數f（x）的單調減區間．

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