Question

已知函數f（x）=2cos²

ωx

2

+sinωx-1（ω＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，且在△ABC中AB=AC=

6

（1）化簡該函數表示式，并求出該函數的值域；
（2）求ω的值．

Answer 1

分析：（1）利用降冪公式與輔助角公式可化簡f（x）=

2

sin（ωx+

π

4

），利用正弦函數的性質，即可求得該函數的值域；
（2）通過解三角形ABC，可求得BC=4，從而可求得該三角函數的周期T=8，繼而可得ω的值．

解答：解：（1）f（x）=2cos²

ωx

2

+sinωx-1
=1+cosωx+sinωx-1
=cosωx+sinωx…（2分）
=

2

sin（ωx+

π

4

）…（6分）
該函數值域為[-

2

，

2

]…（7分）
（2）過A點作AH垂直BC于H點，則AH=

2

…（8分）
∴HC=

AB2-AH2

=

( 6 )2-( 2 )2

=2，
所以BC=2HC=4…（9分）
從而該三角函數的周期T=2BC=8，…（11分）
∴ω=

2π

T

=

2π

8

=

π

4

…（12分）

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查降冪公式與輔助角公式的應用，突出考查通過解三角形確定三角函數的周期，屬于中檔題．