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如圖，是邊長為1的正三角形，分別是邊上的點，
段過的重心,設.
（1）當時，求的長；
（2）分別記的面積為,試將表示為的函數；
（3）求的最大值和最小值。

（1）；
（2）
            2分；
（3）
.

解析試題分析：(1)中，可知,是的重心，所以,
根據正弦定理：,可求得的長
(2),根據正弦定理，可分別求得,然后根據,;
(3)根據上一問的結果，代入，進行降冪整理，可求得最值.

解：（1） 是邊長為1的正三角形，為重心,，
                 1分
在中 
由正弦定理得  
解得                   3分
（2）在中，，
由正弦定理得  
在中，同理可得
        2分
        2分
(3)  =
      
                         2分
 當
當                                2分 
考點：1.重心性質；2.正弦定理；3.面積公式；4.三角函數的化簡.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

己知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量，且.
（1）求角C的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）求函數的最小正周期及在區間的最大值；
（2）在中，、、所對的邊分別是、、，，，求周長的最大值.

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已知函數．
（1）設，且，求的值；
（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，AB＝3，AC邊上的中線BD＝，
(1)求AC的長；
(2)求sin(2A－B)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

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(1)求角A的度數；
(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．
(1)求tanC的值；
(2)若a＝，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝________.

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