Question

已知點、分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

A．          B．           C．（1，2）          D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：在雙曲線(a＞0，b＞0)中，

令x="-c" 得，y=±，∴A，B兩點的縱坐標分別為±．

由是銳角三角形知，，tan=＜tan=1，

∴，，解得．

又 e＞1，∴1＜e＜，故選D．

考點：本題主要考查雙曲線的幾何性質，三角形性質。

點評：中檔題，本題綜合性較強，充分借助于三角形特征，確定得到角的范圍，從而得到a,b,c的不等關系式。一般的，對圓錐曲線的幾何性質的考查，往往涉及a,b,c,e,p。