Question

已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的兩個頂點，且sinB-sinC=

3

5

sinA，則頂點A的軌跡方程是

x2

9

-

y2

16

=1(x＜-3)

．

Answer 1

分析：利用正弦定理，結合雙曲線的定義，可得軌跡方程．

解答：解：∵sinB-sinC=

3

5

sinA，
∴b-c=

3

5

a
∵B（-5，0），C（5，0）
∴AC-AB=6＜BC
∴頂點A的軌跡是以B，C為焦點的雙曲線的左支，方程為

x2

9

-

y2

16

=1(x＜-3)
故答案為：

x2

9

-

y2

16

=1(x＜-3)

點評：本題考查正弦定理，考查雙曲線的定義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．