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在中,若,則,用類比的方法,猜想三棱錐的類似性質,并證明你的猜想

在三棱錐中，三個側面兩兩垂直，且與底面所成的角分別為，則


解析:

【解題思路】考慮兩條直角邊互相垂直如何類比到空間以及兩條直角邊與斜邊所成的角如何類比到空間

 [解析]由平面類比到空間,有如下猜想:“在三棱錐中，三個側面兩兩垂直，且與底面所成的角分別為，則”

證明：設在平面的射影為，延長交于，記

由得，從而，又

，，

即

【名師指引】（1）找兩類對象的對應元素，如：三角形對應三棱錐，圓對應球，面積對應體積，平面上的角對應空間角等等；（2）找對應元素的對應關系，如：兩條邊（直線）垂直對應線面垂直或面面垂直，邊相等對應面積相等

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，若前n項之積為Tn，則有T3n=(
T2nTn
)3．則在等差數列{bn}中，若前n項之和為Sn，用類比的方法得到的結論是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m：n，則可推算出：EF=
ma+nb
m+n
，用類比的方法，推想出下列問題的結果，在上面的梯形ABCD中，延長梯形的兩腰AD和BC交于O點，設△OAB，△OCD的面積分別為S1，S2，EF∥AB，，且EF到CD與AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S0與S1，S2的關系是（　�。�

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科目：高中數學 來源：2010年遼寧省高二下學期第一次月考數學（理） 題型：選擇題

如圖,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=。若

EF到CD與AB的距離之比為,則可推算出:,用類比的方法,推想出下列問題的結果,在上面的梯形ABCD中,延長梯形的兩腰AD和BC交于O點,設,的面積分別為,EF//AB,且EF到CD與AB的距離之比為,則的面積與的關系是(   )

Ａ．                   Ｂ．

Ｃ．               Ｄ．

 

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科目：高中數學 來源：2010年遼寧省高二下學期第一次月考數學（文） 題型：選擇題

如圖,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=。若

EF到CD與AB的距離之比為,則可推算出:,用類比的方法,推想出下列問題的結果,在上面的梯形ABCD中,延長梯形的兩腰AD和BC交于O點,設,的面積分別為,EF//AB,且EF到CD與AB的距離之比為,則的面積與的關系是(   )

A   B

CD

 

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