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坐標平面上有兩個定點A、B和動點P，如果直線PA、PB的斜率之積為定值m，則點P的軌跡可能是：①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線.試將正確的序號填在橫線上：　　　　　　　　　.

以直線AB為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，設A(－a,0)，B(a,0)，P(x，y)，則有·＝m，即mx2－y2＝a2m，

當m＜0且m≠－1時，軌跡為橢圓；當m＞0時，軌跡為雙曲線；當m＝－1時，軌跡為圓；當m＝0時，軌跡為一直線；但不能是拋物線的方程.

答案：①②④⑤

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下敘述正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）α，β表示平面，a，b，c表示直線，點M；若a?α，b?β，α∩β=c，a∩b=M，則M∈c；
（2）平面內有兩個定點F1（0，3），F2（0-3）和一動點M，若||MF1|-|MF2||=2a（a＞0）是定值，則點M的軌跡是雙曲線；
（3）在復數范圍內分解因式：x2-3x+5=(x-
3+
11
i
2
)(x-
3-
11
i
2
)；
（4）拋物線y2=12x上有一點P到其焦點的距離為6，則其坐標為P（3，±6）．
以上命題中所有正確的命題序號為
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年重慶一中高二（上）10月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

以下敘述正確的是（ ）
A．平面直角坐標系下的每條直線一定有傾斜角與法向量，但是不一定都有斜率
B．平面上到兩個定點的距離之和為同一個常數的軌跡一定是橢圓
C．直線l：x+y-1=0上有且僅有三個點到圓C：（x-3）2+y2=16的距離為2
D．點P是圓C：（x-4）2+y2=4上的任意一點，動點M分（O為坐標原點）的比為λ（λ＞0），那么M的軌跡是有可能是橢圓

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科目：高中數學 來源：2014屆重慶市高二10月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

以下敘述正確的是（       ）

A. 平面直角坐標系下的每條直線一定有傾斜角與法向量，但是不一定都有斜率；

B. 平面上到兩個定點的距離之和為同一個常數的軌跡一定是橢圓；

C. 直線上有且僅有三個點到圓的距離為2；

D. 點是圓上的任意一點，動點分（為坐標原點）的比為，那么的軌跡是有可能是橢圓.

 

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