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【題目】如圖所示的多面體中，平面，，，且，點是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析 （2）．

【解析】

（1）推導出 ，從而平面，，推導出，由此能證明平面，從而平面平面．

（2）以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

(1)證明：∵，點是的中點，∴，

∵平面，平面，

∵，∴平面，

∵平面，

∵中， ，∴，

∵中， ，

∴，

，

∴，

∴，

∵平面，

∵平面，∴平面平面．

(2)解：以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，

則， ，， ，

，，，，

設平面的法向量，

則，取，得，

設平面的法向量，

則，取，得，

設二面角的平面角為，

則，

又因為此二面角為銳二面角，

所以二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，g（x）＝b（x﹣1），其中a≠0，b≠0

（1）若a＝b，討論F（x）＝f（x）﹣g（x）的單調區間；

（2）已知函數f（x）的曲線與函數g（x）的曲線有兩個交點，設兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的一焦點與的焦點重合，點在橢圓C上．直線l過點（1，1），且與橢圓C交于A，B兩點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）點M滿足，點O為坐標原點，延長線段OM與橢圓C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求出此時直線l的方程，若不能，說明理由．

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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在上的最大值；

（2）令，若在區間上為單調遞增函數，求的取值范圍；

（3）當 時，函數 的圖象與軸交于兩點 ，且 ，又是的導函數.若正常數 滿足條件.證明：.

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【題目】2018年年底，三部進口影片登錄銀屏，包括《海王》，《龍貓》和《蜘蛛俠》，經過了解，電影比《蜘蛛俠》早上映一周，電影的票房比《龍貓》高，《蜘蛛俠》的票房比電影低，據此可以判斷（ ）

A.是《海王》，是《蜘蛛俠》，是《龍貓》

B.是《蜘蛛俠》，是《龍貓》，是《海王》

C.是《龍貓》，是《海王》，是《蜘蛛俠》

D.是《龍貓》，是《蜘蛛俠》，是《海王》

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬季奧運會即第24屆冬季奧林匹克運動會，將在2022年2月4至2月20日在北京和張家口聯合舉行.某研究機構為了解大學生對冰壺運動的興趣，隨機從某大學學生中抽取了120人進行調查，經統計男生與女生的人數之比為11：13，男生中有30人表示對冰壺運動有興趣，女生中有15人表示對冰壺運動沒有興趣.

（1）完成2×2列聯表，并回答能否有99%的把握認為“對冰壺是否有興趣與性別有關”？

有興趣

沒有興趣

合計

男

30

女

15

合計

120

（2）若將頻率視為概率，現再從該校全體學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生，抽取5次，記被抽取的5名學生中對冰壺有興趣的人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望和方差.

附：參考公式，其中n＝a+b+c+d.

臨界值表：

P（K2≥K0）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

K0

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．

(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，橢圓上短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為；

（1）求橢圓的方程；

（2）過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點（點在第二象限），是橢圓上位于直線兩側的動點，若，求證：直線的斜率為定值.

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