Question

口袋里裝有7個大小相同的小球，其中三個標有數字1，兩個標有數字2，一個標有數字3，一個標有數字4．
（Ⅰ） 第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數字之和為ξ．當ξ為何值時，其發生的概率最大？說明理由；
（Ⅱ） 第一次從口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數字之和為η．求η的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題設知ξ可能的取值為2，3，4，5，6，7，8，由題設條件分別求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5），P（ξ=6），P（ξ=7），P（ξ=8），由此求出當ξ為4或5時，其發生的概率最大．
（Ⅱ）由題設知η可能的取值為2，3，4，5，6，7，分別求出P（η=2），P（η=3），P（η=4），P（η=5），P（η=6），P（η=7），由此能求出η的分布列和E（η）．
解答：解：（Ⅰ）由題設知ξ可能的取值為2，3，4，5，6，7，8，
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所以當ξ為4或5時，其發生的概率最大．…（6分）
（Ⅱ）由題設知η可能的取值為2，3，4，5，6，7，…（7分）
P（η=2）==，
P（η=3）==，
P（η=4）==，
P（η=5）==，
P（η=6）==，
P（η=7）=，
∴η的分布列為：

…（11分）
E（η）=2×+3×+4×+5×+6×+7×=4．…（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合和概率知識的合理運用．