Question

設minA表示數集A中的最小數；設maxA表示數集A中的最大數.

(1)若a，b>0，h＝min{a，}，求證：h≤；

(2)若H＝max{，，}，求H的最小值.

Answer 1

(1)∵h＝min{a，}，

∴0<h≤a,0<h≤，

∴h²≤a·＝≤＝(當且僅當a＝b時等號成立).

∴h≤.

(2)∵H＝max{，，}，

∴H≥>0，H≥>0，

H≥>0，

∴H³≥··＝≥＝2(當且僅當a＝b時等號成立)，

∴H≥，所以H的最小值為.