Question

在單位圓中畫出適合下列條件的角α的終邊的范圍，并由此寫出角α的集合：
（1）sin α≥

3

2

；
（2）cos α≤-

1

2

．

Answer 1

分析：（1）作直線y=

3

2

交單位圓于A、B兩點，OA與OB圍成的區域（陰影部分）即為角α的終邊的范圍，在[0，2π）內的角的范圍為[

π

3

，

2π

3

]，可得足條件的角α的集合．
（2）作直線x=-

1

2

交單位圓于C、D兩點，OC與OD圍成的區域（圖中陰影部分）即為角α終邊的范圍，在[0，2π）內的角的范圍為[

2π

3

，

4π

3

]，得足條件的角α的集合．

解答：解：（1）作直線y=

3

2

交單位圓于A、B兩點，連接OA、OB，
則OA與OB圍成的區域（陰影部分）即為角α的終邊的范圍，故滿足條件的角α的
集合為 {α|2kπ+

π

3

≤α≤2kπ+

2π

3

，k∈z，}．

（2）作直線x=-

1

2

交單位圓于C、D兩點，連接OC、OD，則OC與
OD圍成的區域（圖中陰影部分）即為角α終邊的范圍．
故滿足條件的角α的集合為  {α|2kπ+

2π

3

≤α≤2kπ+

4π

3

，k∈z，}．

點評：本題考查利用單位圓中的三角函數線來表示三角函數的值的方法，體現了數形結合的數學思想．