Question

(16分)有如下結論：“圓上一點處的切線方程為”，類比也有結論：“橢圓處的切線方程為”，過橢圓C：的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為 A、B.

（1）求證：直線AB恒過一定點；（2）當點M在的縱坐標為1時，求△ABM的面積

Answer 1

 解析：（1）設M

∵點M在MA上∴  ①……………………3分

同理可得②…………………………5分

由①②知AB的方程為…………6分

易知右焦點F（）滿足③式，故AB恒過橢圓C的右焦點F（）……8分

（2）把AB的方程

∴……………………12分

又M到AB的距離

∴△ABM的面積……………………15分