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已知R，函數.（R，e為自然對數的底數）

（Ⅰ）當時，求函數的單調遞減區間；

（Ⅱ）若函數內單調遞減，求a的取值范圍；

（Ⅲ）函數是否為R上的單調函數，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由.

 

【答案】

（Ⅰ）當時，

……………………………………………………………………1分

令 ……………………………………………2分

（-）.

（注：寫成也對） ………………………………………………………3分

（Ⅱ）

=. ………………………………………………………………4分

上單調遞減，

則 對 都成立，

 對都成立.…………………………………………5分

令，則

 …………………………………………………………………………7分

. （注：不帶等號扣1分） ………………………………………………8分

（Ⅲ）①若函數在R上單調遞減，則 對R 都成立

即 對R都成立.…………………………………………9分

 對R都成立

令，

圖象開口向上 不可能對R都成立

②若函數在R上單調遞減，則 對R 都成立，

即 對R都成立，

  對R都成立.

故函數不可能在R上單調遞增.

綜上可知，函數不可能是R上的單調函數

【解析】略

 

練習冊系列答案
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已知函數f（x）=2x-P•2-x，則下列結論正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（1）若f（-1）=0，試判斷函數f（x）零點個數；
（2）若對x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），證明方程f（x）=
1
2
[f(x1)+f(x2)]必有一個實數根屬于（x1，x2）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件
①當x=-1時，函數f（x）有最小值0；
②對任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤
(x-1)2
2
若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點；
（2）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立時，f（m+3）為正數，若存在，證明你的結論，若不存在，請說明理由；
（3）若對x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
12
[f（x1）+f（x2）]有兩個不等實根，證明必有一個根屬于（x1，x2）．

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科目：高中數學 來源：四川省成都市2011屆高三第一次診斷性檢測數學理科試題 題型：013

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[　　]
A．

a≥1或a≤0

B．

0≤a≤1

C．

－－≤a≤－＋

D．

a∈R

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科目：高中數學 來源：浙江省杭州市西湖高級中學2011-2012學年高三10月月考試題數學理 題型：解答題

 本小題滿分15分）已知R，函數.（R，e為自然對數的底數）

（1）當a=-2時，求函數f(x)的單調遞減區間；

（2）若函數f(x)在（-1,1）內單調遞減，求a的取值范圍；

（3）函數f(x)是否為R上的單調函數，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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