Question

設函數f(x)=2x³-3(a-1)x²+1,其中a≥1，求f(x)的單調區間.

Answer 1

解：由已知得f′(x)=6x［x-(a-1)］,

令f′(x)=0,

解得x₁=0,x₂=a-1.

(1)當a=1時，f′(x)=6x²,f(x)在(-∞，+∞)上單調遞增.

當a＞1時，f′(x)=6x［x-(a-1)］.

f′(x)、f(x)隨x的變化情況如下表：

x	(-∞,0)	0	(0,a-1)	a-1	(a-1,+ ∞)
	+	0	-	0	+
f(x)		極大值		極小值

從上表可知，函數f(x)在（-∞,0）上單調遞增；在（0,a-1）上單調遞減；在（a-1,+ ∞）上單調遞增.