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已知連續2n+1（n∈N*）個正整數總和為a，且這些數中后n個數的平方和與前n個數的平方和之差為b．若
a
b
=
11
60
，則n的值為
 
．
分析：先求出a與b，然后根據
a
b
=
11
60
建立等式，即可求出n的值．
解答：解：設這2n+1個正整數依次為x-n，x-n+1，…x-1，x，x+1，…x+n-1，x+n；
則a=
2x•(2n+1)
2
=（2n+1），
b=（x+n）2-（x-n）2+（x+n-1-（x-n+1）2+…x2=x（2n2+2n）；
∴
a
b
=
2n+1
2n2+2n
=
11
60
解得n=5．
故答案為：5．
點評：本題考查數列的性質及其應用，解題時要準確把握題設條件，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是公差為d的等差數列，{bn}是公比為q的等比數列
（1）若an=3n+1，是否存在m，n∈N*，有am+am+1=ak？請說明理由；
（2）若bn=aqn（a、q為常數，且aq≠0）對任意m存在k，有bm•bm+1=bk，試求a、q滿足的充要條件；
（3）若an=2n+1，bn=3n試確定所有的p，使數列{bn}中存在某個連續p項的和式數列中{an}的一項，請證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某化工廠打算投入一條新的生產線生產某種化工產品，但需要經過環保部門審批同意后方可投入生產．已知該生產線連續生產n個月的累積產量為f(n)=
1
2
n(n+1)(2n-1)噸，但如果月產量超過96噸，就會給周邊環境造成污染，環保部門將責令停產一段時間，再進入下一個生產周期．
（Ⅰ）請你代表環保部門給該生產線擬定一個最長的生產周期；
（Ⅱ）按環保管理條例，該生產線每月需要繳納a萬元的環保費．已知這種化工產品每噸的售價為0.6萬元，第n個月的生產成本為g(n)=
8
5
n2-
2
5
n-1萬元．當環保費用a在什么范圍內時，該生產線在最長的生產周期內每月都有盈利？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•煙臺一模）已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和Sn，且滿足：a2•a4=65，a1+a5=18．
（1）若1＜i＜21，a1，ai，a21是某等比數列的連續三項，求i的值；
（2）設bn=
n(2n+1)Sn
，是否存在一個最小的常數m使得b1+b2+…+bn＜m對于任意的正整數n均成立，若存在，求出常數m；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省揚州中學高考數學四模試卷（解析版） 題型：填空題

已知連續2n+1（n∈N*）個正整數總和為a，且這些數中后n個數的平方和與前n個數的平方和之差為b．若，則n的值為    ．

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